Hipotese de Riemann

Muitos estudantes desejam compreender o que diz a Hipotese de Riemann (um dos problemas em aberto mais importante na Matematica Pura). Para isso, William Stein e Barry Mazur elaboraram algumas notas elementares para compreensão do assunto por todos. Pode-se acessar a homepage que contém as notas ou ir diretamente as notas aqui. Tenha uma boa leitura !!!

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Notas de Teoria dos Numeros

Uma boa alternativa para poder estudar um pouco de teoria dos numeros sem ter que comprar um livro é ir em busca de boas notas de cursos dados nos verões e nos invernos do mundo inteiro. No caso de Teoria dos Numeros, eu encontrei um professor  da Universidade de  Washington que coloca on-line todas as notas utilizadas em seus cursos. Veja aqui, e bom proveito!!!

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Survey (curto) interessante sobre topologia em dimensão 4

Apos uma olhada rapida na seção de artigos sobre problemas em aberto da revista Nonlinearity, eu vi este artigo interessante aqui do S. Donaldson acerca dos problemas dificeis em aberto da topologia em dimensão 4. Logicamente, como o proprio Donaldson falava na introdução do artigo, este material é bem-conhecido para os especialistas, mas ele serve como uma boa introdução para os ”curiosos”.

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Um survey interessante sobre estabilidade estrutural em topologias altas

Neste mes a revista Nonlinearity adicionou um artigo de Enrique Pujals entitulado “Some simple questions related to the C^r stability conjecture“. Este survey de 5 paginas fala sobre varias perguntas relacionadas a dificil questao de entender a estabilidade estrutural de difeomorfismos para : enquanto que o “palpite” natural e tentador seria afirmar que não ocorre nada novo com a mudança de para , a tradicional ausência de ferramentas apropriadas, tais como o Closing Lemma, o lema de Franks, etc. em topologias altas tem impedido qualquer avanço nessa questão.

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Palestras e cursos de Trieste

School and Workshop on Dynamical Systems

Primeira Semana (30/06 – 04/07)

CURSOS (com link para as notas):

• Lyapunov exponents (A. Avila, J. Bochi)

• Ergodic theory, combinatorics, diophantine approximation (V.Bergelson, A. Gorodnik)

• From dynamics to group theory via examples (E. Ghys, A. Navas)
  

(Notas minhas feitas nas palestras) Parte1, Parte2, Parte3, Parte4, Parte5

PALESTRAS :

• Open questions leading to a global perspective in dynamics (J. Palis)
• On the existence of attractors for diffeomorphisms and flows (C. Bonatti)
  
• Decaying correlations and lifting to towers (J. Alves)
• C1 dynamics far from tangencies (J. Yang)
• Equilibrium states at the boundary of uniform hiperbolicity ( I. Rios)
• Quantitative Unique Ergodicity for Rational Polygonal Billiards (G. Forni)
• Hitting time for the geometric Lorenz attractor (M. J. Pacifico)
• Reversibility and Numerical Approach for the Fifth Order KDV Equatio (A. Fonseca)
• Bifurcations of physical measures vs. statistical stability in partially hyperbolic dynamics (M. Andersson)
• Structural stability of vector fields with shadowing properties corresponding to some classes of reparametrizations (S. B. Tikhomirov)
• On finiteness of central configurations (V. Kaloshin)
  
• Generic Riemann Structures(C. Pugh)
• Rotation Set and Entropy (N. Guelman)
• Diffeomorphisms with infinitely many irrational invariant curves (L. Ruiz Leal)

Segunda Semana (07/07 – 11/07)

CURSOS:

• Lyapunov exponents (A. Avila, J. Bochi)

(Minhas notas)

• Ergodic theory, combinatorics, diophantine approximation (V.Bergelson, A. Gorodnik)

• From dynamics to group theory via examples (E. Ghys, A. Navas)

Parte1, Parte2, Parte3, Parte4 e Parte5.

PALESTRAS:

• A scattering map for the interaction of two charges in a uniform magnetic field (D. Pinheiro)
• Robust Expansiveness and entropy-expansiveness Implications at the infinitesimal level (J. Vieitez)
• C 1-stable intersections of regular Cantor sets do not exist (C. G. Moreira)
• Affine interval exchange maps with a wandering interval (S. Marmi)
• Symbolic dynamics for linear flows in the octagon (C. Ulcigrai)
• Blows Ups of Complex Solitions on Equations of Fluid Dynamics and Renormalization Group Method (Y. Sinai)
• Axiom A vs. Newhouse phenomena in Benedicks-Carleson “toy model” (C. Matheus)
• New criteria for ergodicity and non uniform hyperbolicity (A. Tahzibi)
• New Banach spaces for piecewise hyperbolic systems, including billiards ( V. Baladi)
• A C1 generic closing lemma for endomorphisms (M. Sambarino)
• Non-existence of measure which minimizes the unstable Lyapunov exonent for a family of nonuniformly hyperbolic horseshoes (R. Leplaideur)
• Limit Theorems for Planar Lorentz Processes (D. Szasz)
• On the size of the stochastic layer of the standard map (A. Gorodetski)
• Dominated splitting and zero volume for incompressible three flows (V. Araujo)
• New criteria on the periodic set for system hyperbolicity (A. de Castro)
• Non-hyperbolic measures for non-hyperbolic homoclinic classes (L. Diaz)

Terceira Semana (14/07 – 18/07)

PALESTRAS :

• Hyperbolicity far from homoclinic bifurcations (S. Crovisier)
• Globally Minimizing Parabolic Solutions in the Newtonian N-body Problem (A. Venturelli)
• Recurrence properties of interval exchange maps (D. H. Kim)
• Equilibrium states for some non-uniformly expanding maps (P. Varandas)
• Dynamics without attractors (D. Yang)
• Robustly Chain Transitive Attractor with Singularities of Different Indices (M. Li)
• Non-conservative billiards. Dominated splitting (R. Markarian)
• Renormalization horseshoe for circle diffeomorphisms with breaks (K. Khanin)
• Expansive homeomorphisms of the plane (J. Groisman)
• Exit distributions for a semi-infinite tube (P. Bachurin)
• Planar Embeddings with a globally attracting fixed point (V. Guinez)
• Combinatorial properties of the simplest Markov partitions for a 2-torus (A. Klimenko)
• Investigations of local dynamics underlying discrete breathers (S. Milicic)
• Fluctuations of ergodic sums for some infinite horocycle flows (F. Ledrappier)
• Computer-assisted hyperbolicity estimates in one-dimensional dynamics (S. Luzzatto)
• Codimension-one Anosov flows in higher dimensions (M. Asaoka)
• Homoclinic points and Floer homology (S. Hohloch)
• Center type performance of differentiable vector fields in the plane (R. Rabanal)
• Stability modulus singular sets (A. Rovella)
• Convergence to equilibrium in the basin of Henon attractors (M. Benedicks)
• Nice inducing schemes and the thermodynamics of rational maps (J. E. Rivera)
• Expanding Measures (V. Pinheiro)
• Persistence of laminations and stratifications: some extensions of the Hirsch-Pugh-Shub theory (P. Berger)
• Multifractal analysis for multimodal maps (M. Todd)
• Metric aspects of the dynamics of covering maps of the circle (E. Vargas)
• Gibbs systems on Wiener paths with many-body potentials and infinite-dimensional gradient
  stochastic differental equations (V. Skrypnyk)
• Lyapunov stable classes and residual attractors (S. Gan)
• Entropy approximation and large deviations (H. Comman)
• The Geometry of Trigonometric Sums from a Dynamical Viewpoint (F. Cellarosi)
• Hyperbolicity far from homoclinic bifurcations (II): Uniform hyperbolicity (E. Pujals)

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Arquivos eletronicos de algumas publicações do Clay Math. Institute

O Clay Math. Institute disponibilizou on-line varios arquivos eletronicos de algumas de suas publicações consagradas (tais como o livro de Morgan e Tian sobre a prova de Perelman da conjectura de Poincaré).

O link e esse aqui! Bom proveito!

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Slides of the talks about “Groups and Dynamics”

Slides of the talks about “Groups and Dynamics” apresented in Spring School at Les Diablerets (Switzerland).

• Groups acting on the circle: a selection of open problems. Etienne Ghys (ENS Lyon)

• Interrelations between a few ergodic theorems. Anders Karlsson (KTH Stockholm)

• Independence and dichotomies in dynamics. David Kerr (Texas A&M)

• Dynamics and left-orderable groups. Andrès Navas (University of Santiago de Chile)

• Self-similar families of groups. Volodymyr Nekrashevych (Texas A&M)

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Lectures Notes of Summer School 2007

No Summer School 2007 in Pisa foram ministrados excelentes cursos. Aos poucos, as notas desses cursos estão sendo colocadas  para acesso de todos. Algumas delas ja estao disponiveis:

• Equidistribution and L-Functions

Gergely Harcos

• Reveiw of Vatsal’s work on equidistribution and non-vanishing L-functions

Nicolas Templier

• Fuchsian groups, geodesic flows on surfaces of constant negative curvature and symbolic coding of geodesics

Svetlana Katok

• Eigenfunctions of the laplacian : a semiclassical study

Nalini Anantharaman

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Notas do curso de Terence Tao sobre a prova de Perelman da conjectura de Poincaré

Na semana passada, o prof Terence Tao postou sua ultima nota de aula (completando um total de 20 posts) do seu curso sobre a prova de G. Perelman da famosa conjectura de Poincaré.

Um link direto para estas notas são:

http://terrytao.wordpress.com/category/teaching/285g-poincare-conjecture/

Por enquanto é so! Ate mais!

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Links diversos

Alguns links interessantes:

• Un peu d’histoire de quelques idées en mathématiques (autor: Rémi Langevin)

• Uma introdução aos Sistemas Dinâmicos via Frações Contínuas

• Um primeiro curso em Teoria Ergodica e Aplicações

• Problems in Low-Dimensional Topology (livro do autor: R. Kirby)

• Les systèmes dynamiques holomorphes [ racines historiques de la theorie] (autor:Étienne Ghys)

• Introduction to Dynamical Systems (autor: Rainer Klages)

• Entropy of compact group automorphisms ( autor: Thomas Ward)

• Topology Lecture Notes ( autor: Thomas Ward)

• Algebraic Topology Book (autor: Allen Hatcher)

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